Đáp án B.

Ta có A D / / B C , A D ∉ ( S B C ) , B C ⊂ ( S B C ) ⇒ A D / / ( S B C )  

⇒ d ( A D ; S C ) = d ( A D ; ( S B C ) ) = d ( D ; ( S B C ) ) .

Qua I kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại H.

Suy ra  I H ⊥ C D  

Từ C D ⊥ I H , C D ⊥ S I ⇒ C D ⊥ ( S I H ) ⇒ C D ⊥ S H .

Suy ra   ( S C D ) , ( A B C D ) ⏜ = S H , I H ⏜ = S H I ⏜ ⇒ C D ⊥ S H

S I = H I . tan S H I ⏜ = a . tan 60 ° = a 3 ⇒ V S . B C D = 1 2 S A B C D = a 3 3 6 .

Lại có V S . B C D = 1 3 . S ∆ S B C . d ( D ; ( S B C ) ) ⇒ d ( D ; ( S B C ) = 3 V S . B C D S ∆ S B C  (1)

Từ I B = 2 3 A B = 2 3 a ⇒ S B = S I 2 + I B 2 = a 3 2 + 2 a 3 2 = a 31 3 .

Từ B C ⊥ A B , B C ⊥ S I ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ ( S A B ) ⇒ B C ⊥ S B ⇒ ∆ S B C  vuông tại B.

Suy ra S ∆ S B C = 1 2 S B . S C = 1 2 . a 31 3 . a = a 2 31 6  (2)

Từ (1) và (2), suy ra   d ( D ; ( S B C ) ) = 3 a 3 3 6 a 2 31 6 = 3 a 3 31 = 3 39 31 a

Vậy d ( A D ; S C ) = d ( D ; ( S B C ) ) = 3 93 31 a  

Đáp án A

Đáp án A

Chọn đáp án D.

Ta có: 

Kẻ 

Kẻ 

Xét tam giác SHI  vuông tại H:

Xét tam giác SHB vuông tại B: 

Đáp án B

d K , S C D = 1 2 d H , S C D = 1 2 H F .

A H = 1 3 A B = 1 3 a ; B H = 2 3 A B = 2 3 a

C H = B H 2 + B C 2 = 13 3 a .

C ó   g ó c   g i ữ a   S C   v à   đ á y   l à   60 °     n ê n   t a   c ó  

S C H ^ = 60 0 ⇒ S H = tan 60 0 . C H = 39 3 a

ta có  1 H F 2 = 1 H E 2 + 1 A H 2 ⇒ H F = 13 4 a

Đáp án B

Ta có d(K;(SCD))

Ta có 

Có góc giữa SC và đáy là  nên ta có 

Ta có